%@metapost:creteil1997.mp %@Titre: Créteil -- 1997 $$\includegraphics{creteil1997.4}$$ \par{\em Pour ce problème, l'unité de longueur est le centimètre. Les trois questions sont indépendantes}. \par Le carré $ABCD$ a pour côté 0,75~cm. On obtient le carré $AEFG$ en prolongeant les côtés $[AB]$ et $[AD]$ d'une même longueur $x$, où $x$ est exprimé en centimètres. Le segment $[ED]$ coupe le segment $[BC]$ en $H$. \begin{myenumerate} \item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où $BE=0,5$. \begin{enumerate} \item Calculer le périmètre du carré $AEFG$. \item Calculer $\tan\widehat{AED}$ et en déduire la valeur arrondie, au degré près, de l'angle $\widehat{AED}$. \end{enumerate} \item On se place dorénavant dans le cas général où la valeur numérique de $x$ n'est pas donnée. \begin{enumerate} \item Montrer que le périmètre $p$ du carré $AEFG$ est égal à $4x+3$. \item Le plan est rapporté à un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, l'unité de longueur étant le centimètre. On utilise une feuille de papier millimétré. \par Tracer la droite d'équation $y=4x+3$. \item En utilisant cette représentation graphique (on laissera en évidence les tracés utiles) : \begin{itemize} \item trouver la valeur du périmètre $p$ du carré $AEFG$ lorsque $x=2$; \item trouver à 0,1~cm près, pour que le périmètre du carré $AEFG$ soit égal à 0,1~cm. \end{itemize} \par Par le calcul, déterminer la valeur exacte de $x$ pour laquelle $p=10$. \end{enumerate} \item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où $HB=0,6$ et $BE=x$. Calculer la valeur de $BE$. \end{myenumerate}