%@Titre: Guadeloupe -- 1997 On réalisera la figure sur une feuille de papier millimétré.\par Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1$~cm. \par La figure sera complétée au fur et à mesure du problème. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(2 ; 4)$, $B(5 ;1)$ et $C(-3;-1)$. \item Calculer $AB^2$, $AC^2$ et $BC^2$. En déduire la nature du triangle $ABC$. \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[BC]$ et vérifier que ce sont celles de $I$. \item Soit $E$ le symétrique de $I$ par rapport à la droite $(AC)$. \par Construire $E$ et déterminer graphiquement ses coordonnées. Montrer que le quadrilatère $AICE$ est un losange. \item Vérifier que $y=4x+11$ est une équation de la droite $(CE)$.\par Donner une équation de la droite $(AB)$. \item Les droites $(CE)$ et $(AB)$ se coupent en $F$.\par Calculer les coordonnées de $F$ et vérifier graphiquement le résultat obtenu. \end{myenumerate}