%@Titre: Orléans -- 1997 Le gérant d'une salle de cinéma propose deux options à ses clients : \begin{description} \item[option 1] : Le client paie 45 F par séance. \item[option 2] : Le client paie un abonnement annuel de 250 F puis seulement 20 F par séance. \end{description} \paragraph{Première Partie} \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 12 séances par an ? Justifier votre réponse. \item Quelle est l'option la plus avantageuse pour un client assistant à 5 séances par an ? Justifier votre réponse. \end{enumerate} \item On désigne par $x$ le nombre de séances auxquelles assiste un spectateur dans l'année, par $A$ sa dépense annuelle en francs s'il a choisi l'option 1 et par $B$ sa dépense annuelle en francs s'il a choisi l'option 2. \par Exprimer $A$ et $B$ en fonction de $x$. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième Partie} Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques suivantes: \begin{itemize} \item sur l'axe des abscisses : 1~cm pour 1 séance; \item sur l'axe des ordonnées : 2~cm pour 50 F. \end{itemize} \par On utilisera une feuille de papier millimétré. \begin{myenumerate} \item Tracer dans ce repère les droites $(d)$ et $(\Delta)$ d'équations respectives $y=45x$ et $y=20x+250$. \item Calculer les coordonnées du point d'intersection $K$ de ces deux droites. \end{myenumerate} \paragraph{Troisième Partie} \begin{myenumerate} \item Résoudre l'inéquation $45x\leqslant 20x+250$. \item Utiliser le résultat précédent pour déterminer l'option la plus avantageuse pour un spectateur, suivant le nombre de séances auxquelles il assiste dans l'année. \end{myenumerate} \paragraph{Quatrième Partie} Le gérant propose une option 3 à ses meilleurs clients : un abonnement forfaitaire de 550 F, chaque séance devenant alors gratuite. \begin{myenumerate} \item Cette option est-elle avantageuse pour 12 séances ? \item Déterminer graphiquement le nombre de séances à partir duquel cette option devient la plus avantageuse. (On laissera apparents les traits de construction.) \end{myenumerate}