%@Titre: Poitiers -- 1997 \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ d'unité 1~cm sur chaque axe, placer les points $A(-4;-1)$; $B(5;2)$; $S(4;-5)$; $C(-1;0)$. \item Déterminer une équation de la droite $(AB)$ et vérifier que le point $C$ appartient à la droite $(AB)$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=3x-7$. \item Montrer que le point $S$ appartient à la droite $(\Delta)$. \item Calculer les coordonnées du point $H$ intersection des droites $(AB)$ et $(\Delta)$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que $(SH)$ est une hauteur du triangle $SAB$. \item Calculer les valeurs exactes de $SH$ et $AB$. \item Montrer que l'aire, en cm$^2$, du triangle $SAB$ est un nombre entier. \end{enumerate} \item $({\cal C})$ désigne le cercle de diamètre $[BS]$. \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées de son centre $K$. \item Démontrer que $H$ est un point du cercle $({\cal C})$. \item Le cercle $({\cal C})$ coupe la droite $(AS)$ en $S$ et en $M$. Démontrer que : $AB\times HS = BM\times AS$. \end{enumerate} \end{myenumerate}