%@Titre: Rouen -- 1997 Le plan est rapporté à un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1$~cm. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(5;0)$; $B(-1;-2)$; $C(1;4)$ et compléter la figure au cours des questions. \item \begin{enumerate} \item\label{rouenpbq2a} Construire le point $D$ tel que $\vecteur{BD}=\vecteur{BC}+\vecteur{BA}$. \item\label{rouenpbq2b} Calculer les distances $BC$ et $AB$. \item Déduire des questions 2a%\ref{rouenpbq2a} et 2b%\ref{rouenpbq2b} que $ABCD$ est un losange. \item Calculer les coordonnées de son centre $K$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer, par lecture graphique ou par le calcul, une équation de la droite $(AC)$. \item En déduire le coefficient directeur de la droite $(BD)$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que $I$ est le milieu de $[BK]$ et $J$ le milieu de $[BC]$. \item Les droites $(CI)$ et $(KJ)$ se coupent en $P$. \par Que représente le point $P$ pour le triangle $BCK$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}