%@metapost:dijon1997.mp %@Titre: Dijon -- 1997 L'unité de longueur est le centimètre. \par Le rectangle ci-après représente une table de billard. $$\includegraphics{dijon1997.1}$$ \par Deux boules de billard $N$ et $B$ sont placées telles que $CD=90$; $NC=25$; $BD=35$. (Les angles et sont droits.) \par Un joueur veut toucher la boule $N$ avec la boule $B$ en suivant le trajet $BEN$, $E$ étant entre $C$ et $D$, et tel que $\widehat{CEN}=\widehat{DEB}$. \par On pose $ED=x$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner un encadrement de $x$. \item Exprimer $CE$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \item\label{dijongeoq2} Dans le triangle $BED$, exprimer $\tan\widehat{DEB}$ en fonction de $x$. \item\label{dijongeoq3} Dans le triangle $NEC$, exprimer $\tan\widehat{CEN}$ en fonction de $x$. \item \begin{enumerate} \item En égalant les deux quotients trouvés aux questions 2%\ref{dijongeoq2} et 3%\ref{dijongeoq3} , on trouve l'équation $$35(90-x)=25x$$ \par On ne demande pas de le justifier.\par Résoudre cette équation. \item En déduire la valeur commune des angles $\widehat{CEN}$ et $\widehat{DEB}$ arrondie au degré. \end{enumerate} \end{myenumerate}