%@metapost:limoges1998.mp %@Titre: Limoges -- 1998 \par\compo{2}{limoges1998}{1}{L'unité de longueur est le cm. On ne demande pas de reproduire le dessin sur la copie.\par On donne un parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ tel que $AB=4$, $BC=3$, $AE=6$. \par Un point $S$ choisi sur l'arête $[AE]$ permet de définir deux pyramides : \begin{itemize} \item $SABCD$ de sommet $S$, de hauteur $SA$, de volume ${\cal V}_1$ \item $SEFGH$ de sommet $S$, de hauteur $SE$, de volume ${\cal V}_2$ \end{itemize} } \begin{myenumerate} \item On suppose que $AS=3$ \begin{enumerate} \item Calculer les distances $FH$, $SH$ et $SF$ (donner les valeurs exactes). \item Démontrer que le triangle $FHS$ est isocèle. \end{enumerate} \item On suppose à présent que $AS=x$ ($0\leqslant x\leqslant 6$). \begin{enumerate} \item Exprimer les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ en fonction de $x$. \item Comment choisir $x$ pour que ${\cal V}_2\geqslant{\cal V}_1$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}