%@metapost:caen1998.mp %@Titre: Caen -- 1998 \par\compo{2}{caen1998}{1}{\paragraph{Première partie} La SNTF, Société Nationale des Trains Français, a effectué une enquête auprès des jeunes de 15 à 25 ans.\par Les réponses à la question : \og{}Que pourrait faire la SNTF pour vous permettre de voyager plus souvent par le train ?\fg{} sont représentées dans le diagramme ci-contre. \begin{myenumerate} \item Quel est le pourcentage de jeunes pensant qu'il faut augmenter le nombre de trains ? \item 516 jeunes ont répondu qu'il faudrait baisser les tarifs. Quel est le nombre total de jeunes ayant répondu à cette enquête ? \end{myenumerate} } \paragraph{Deuxième partie} \`A la SNTF, le prix normal d'un billet est proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix demandé pour 1~km est de 0,80 francs.\par La SNTF décide de proposer un tarif réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités : \begin{itemize} \item tarif 1 : réduction de 25\% sur tous les trajets. \item tarif 2 : achat d'une carte \og{}15-25\fg{} au prix de 220 francs valable 1 an, permettant d'obtenir une réduction de 50\% sur tous les trajets. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous : $$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline &{\bf Au tarif 1}&{\bf Au tarif 2}\\ \hline Dépense annuelle pour 500~km&&\\ \hline Dépense annuelle pour 2\,000~km&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Soit $y_1$ la dépense annuelle en francs pour $x$~km au tarif 1, et $y_2$ la dépense annuelle pour $x$~km au tarif 2. \par Montrer que $y_1=0,6x$ et $y_2=220+0,4x$. \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $200+0,4x<0,6x$ . \item Quand est-il plus intéressant d'acheter la carte \og{}15-25\fg{}?\label{q3bcaen} \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Dans le plan muni d'un repère orthogonal, tracer les droites suivantes : $(d_1)$ d'équation $y=0,6x$ et $(d_2)$ d'équation $y=220+0,4x$. \par On prendra sur l'axe des abscisses 1~cm pour représenter 200~km et sur l'axe des ordonnées 1~cm pour représenter 100 francs. \item Retrouver graphiquement le résultat de la question 3b.\ref{q3bcaen}. \end{enumerate} \end{myenumerate} \paragraph{Troisième partie} La SNTF décide de mettre en service un train rapide entre les villes de Cherbourg et Caen, distantes de 132~km. \begin{myenumerate} \item Lorsque le train effectue le trajet direct sans arrêt, sa vitesse moyenne est de 165~km/h. \par En combien de minutes effectue-t-il le trajet Caen-Cherbourg ? \item Ce train part de Cherbourg à 6~h~15~min, effectue plusieurs arrêts et arrive à Caen à 7~h~21~min. \begin{enumerate} \item Quelle est la durée du trajet? \item Quelle est, en km/h, sa vitesse moyenne, arrêts compris, sur le trajet Cherbourg-Caen ? \end{enumerate} \end{myenumerate}