exo08.tex

%@metapost:grenoble1998.mp
%@Titre: Grenoble -- 1998
\paragraph{Première partie}
La famille Y, en vacances au bord de la mer, veut s'offrir une
 excursion en bateau, à l'île $I$.  La distance $IH$ entre l'île et la
 côte supposée rectiligne est 6\,000~m. La distance de
 l'embarcadère $E$ (lieu de départ du bateau) à $H$ est 3\,200~m.
$$\includegraphics{grenoble1998.3}$$
\begin{myenumerate}
\item Calculer l'angle $\widehat{EIH}$ (on donnera une valeur arrondie
au degré près).
\item Calculer la longueur $EI$ en kilomètres du trajet effectué par
le bateau.
\item La vitesse moyenne du bateau est de 24~km/h. Calculer la
durée du trajet en minutes.
\end{myenumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
Voici le relevé du nombre de personnes (effectif) ayant emprunté le
bateau pendant toute la journée du 14 juillet 1997. Ce bateau a une
contenance maximum de 120 personnes.
$$\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline
Heure de départ&10 h&12 h&14 h&16 h&18 h\\
\hline
Effectif&58&60&120&76&92\\
\hline
Taux de remplissage du bateau (en \%)&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{myenumerate}
\item Dans cette question, on donnera chaque résultat arrondi à 0,1
prés.
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux de remplissage du bateau pour le départ de 10
h.
\item Recopier et compléter, sans justification, le tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des effectifs.
\item Représenter les effectifs par un diagramme en bâtons.
\end{myenumerate}
\paragraph{Troisième partie}
On appelle $x$ le prix (en francs) d'un billet aller-retour pour un
adulte. Les enfants de moins de 12 ans bénéficient d'une réduction de
40\%.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que le prix payé par un enfant de moins de 12 ans
s'écrit $0,6x$.
\item La famille Y est composée de 2 adultes et de 3 enfants âgés de
8, 10 et 17 ans.
\par Calculer, en fonction de $x$, le prix du trajet aller-retour pour
cette famille.
\item Cette famille dispose de 630 francs au maximum pour cette
excursion. Quelle est la valeur maximum du prix $x$ pour qu'elle
puisse s'offrir l'excursion ?
\end{myenumerate}