%@Titre: Limoges -- 1998 Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1$~cm, on considère les points : \par $A(5;-3)$, $B(11;0)$, $C(2;3)$ \begin{myenumerate} \item Faire une figure. \item Déterminer le coefficient directeur de la droite $(AB)$. \item Soit $(\Delta)$ la droite d'équation $y=-2x+7$.\par Montrer que $(\Delta)$ est perpendiculaire à la droite $(AB)$ et que $(\Delta)$ passe par les points $A$ et $C$. \item Calculer les valeurs exactes des distances $AB$ et $AC$. En déduire la nature du triangle $ABC$. \item Soit $K$ le projeté orthogonal du point $C$ sur l'axe des abscisses. \par Prouver que les points $A$, $B$, $C$, $K$ sont sur un même cercle. \par Calculer les coordonnées du point $E$, centre du cercle. Calculer le rayon du cercle. \item \begin{enumerate} \item Construire le point $D$, image du point $C$ dans la translation de vecteur $\vecteur{AB}$. \item Calculer les coordonnées du point $D$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate} \end{myenumerate}