%@metapost:nantes1998.mp %@Titre: Nantes -- 1998 \paragraph{Première partie}\subitem{} \par\compo{3}{nantes1998}{1}{Soit $REC$ un triangle rectangle en $R$ tel que $RE=9$~cm, $RC=12$~cm. Soit $H$ le pied de la hauteur issue du sommet R. \par{\em Sur la figure ci-contre, les dimensions ne sont pas respectées.}} \begin{myenumerate} \item Calculer l'aire du triangle $REC$. \item Démontrer que $EC=15$~cm. \item Déduire des questions précédentes que l'on a $RH=7,2$~cm. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième partie}\subitem{} \par\compo{4}{nantes1998}{1}{On place un point $M$ sur le côté $[EC]$ du triangle $REC$ et on note $x$ la distance $EM$, exprimée en cm ($0<x<15$). \begin{myenumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $MC$. \item En remarquant que $H$ est le pied de la hauteur issue de $R$ dans chacun des triangles $REM$ et $RMC$ : \begin{enumerate} \item Montrer que l'aire du triangle $RME$, exprimée en cm$^2$, est $3,6x$. \item Montrer que l'aire du triangle $RMC$, exprimée en cm$^2$, est $54-3,6x$. \end{enumerate} \end{myenumerate} } \paragraph{Troisième partie} Le plan est muni d'un repère orthogonal. Sur l'axe des abscisses, l'unité est le centimètre. Sur l'axe des ordonnées, 1~cm représente 10 unités. On fera le dessin sur une feuille de papier millimétré, en prenant l'axe des abscisses parallèle au grand côté de la feuille. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Représenter la droite $(d_1)$ d'équation $y=3,6x$. \item Représenter la droite $(d_2)$ d'équation $y=54-3,6x$. \end{enumerate} \item Soit $K$ le point d'intersection des droites $(d_1)$ et $(d_2)$. En relation avec la deuxième partie, que représente l'abscisse du point $K$? Que représente son ordonnée? \item On veut trouver la valeur de $x$ pour laquelle l'aire du triangle $RMC$ est égale à 36~cm$^2$. Déterminer graphiquement cette valeur en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles. \end{myenumerate}