%@Titre: Caen -- 1999 %@metapost:caen1999.mp L'unité de longueur est le cm; l'unité d'aire est le cm$^2$. \par Sur la figure ci-dessous, $ADEG$ est un rectangle, $B$ est un point du segment $[AD]$ ; $M$ est un point du segment $[AG]$. $$\includegraphics{caen1999.1}$$ \paragraph{Première partie} On pose $AB=7$. \begin{myenumerate} \item Calculer la longueur $BM$. Donner la valeur exacte, puis donner une valeur approchée arrondie au dixième de cm. \item Calculer $\tan\widehat{ABM}$; en déduire la mesure de l'angle $\widehat{ABM}$ en degrés, arrondie au degré. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième partie} On pose $AB=x$ ($0<x<13$). \begin{myenumerate} \item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du triangle $ABM$. \item On considère l'aire $y$ du polygone $BDEGM$. Montrer que $y=65-\dfrac32x$ \item Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine $O$. Sur une feuille de papier millimétré, marquer le point $O$ en bas et à gauche de la feuille. On choisit 1~cm pour l'unité sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 5~cm$^2$ sur l'axe des ordonnées. \par Représenter graphiquement $y$ en fonction de $x$ pour $0<x<13$. \item \begin{enumerate} \item Calculer $x$ tel que $y=53$. \item Retrouver cette valeur de $x$ sur le graphique (on utilisera des pointillés). \end{enumerate} \item Dans cette question, les droites $(MB)$ et $(DG)$ sont parallèles. Déterminer la valeur de $x$ qui correspond à cette situation. \end{myenumerate}