%@metapost:inde1999.mp %@Titre: Inde -- 1999 \par\compo{1}{inde1999}{1}{Un cornet de glace en forme de cône est constitué de deux parties : \begin{itemize} \item une partie inférieure composée de gaufre et remplie de crème glacée, \item une partie supérieure constituée de glace. \end{itemize} \par On donne $SO=16$~cm; $AB=5$~cm. } \paragraph{Première partie} On arrondira tous les résultats au dixième prés. \begin{myenumerate} \item Calculer le volume du cornet de glace. \item On appelle $SA'B'$ le cône constitué de gaufre dont la base de centre $O'$ est parallèle à la base du cône $SAB$. On donne $SO'=12$~cm. Le cône $SA'B'$ est une réduction du cône $SAB$. \begin{enumerate} \item Calculer le coefficient de réduction et en déduire le volume de la partie gaufrée. \item Calculer le volume de la partie supérieure en forme de tronc de cône constituée uniquement de glace. \end{enumerate} \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième partie} Un vendeur de glace propose à ses clients les cornets de glace décrits ci-dessus. Il les achète 3,50 francs l'unité au fabricant Moki. Il en achète 100 et les revend 10 francs pièce. Soit $x$ le nombre de cornets vendus. \begin{myenumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ le bénéfice réalisé par ce vendeur. (On appelle bénéfice la différence entre le gain obtenu par la vente et le coût d'achat des glaces.) \item Soit $R$ l'application affine qui, à $x$, associe $R(x)=10x-350$. Représenter cette application dans un repère $(O;I,J)$ sur papier millimétré.\par Unités graphiques : 1~cm pour 10 glaces en abscisse, 1~cm pour 50 francs en ordonnée. \item \`A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice nul ? Retrouver ce résultat par le calcul. \item Combien de glaces doit-il vendre pour réaliser un bénéfice de 300 francs ? \item Quel est son bénéfice s'il vend 70 glaces? \end{enumerate} \end{myenumerate}