%@Titre: Limoges -- 1999 {\em Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de longueur est le centimètre.} \par On appelle $A$ et $B$ les points dont les coordonnées sont $A(-1;3)$ et $B(-3;-1)$. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A$ et $B$ dans le repère. \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=2x+5$. \begin{enumerate} \item Montrer que les points $A$ et $B$ appartiennent à la droite $(d)$. \item Tracer la droite $(d)$. \end{enumerate} \item On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$. \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $M$. \item Déterminer une équation de la droite $(OM)$. \item Montrer que les droites $(OM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \item Soit $C$ le symétrique du point $O$ par rapport au point $M$. \begin{enumerate} \item Montrer, par le calcul, que les coordonnées de $C$ sont $(-4;2)$. \item Calculer les distances $OC$ et $AB$. \item En déduire la nature du quadrilatère $AOBC$. Justifier la réponse. \end{enumerate} \item Construire l'image du quadrilatère $AOBC$ par la translation de vecteur $\vecteur{CO}$. \end{myenumerate}