exo15.tex

%@metapost:besancon1999.mp
%@Titre: Besan\c con (Sept.) -- 1999
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A }}
\end{center}
\textit{Le dessin sera fait sur une feuille de papier millimétré.}
 
On considère deux droites $D_1$ et $D_2$ d'équations :
 
$D_1 : y=3x$ et $D_2 : y=24-\dfrac{x}{2}$.
\begin{myenumerate}
\item Représenter graphiquement ces deux droites dans un même repère orthonormal en prenant le centimètre comme unité.
 
\textit{On placera l'origine du repère dans le coin inférieur gauche de la feuille de papier millimétré.}
\item Calculer les coordonnées du point $E$, intersection des droites $D_1$ et $D_2$. Placer ce point $E$ sur le dessin.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
\par\compo{2}{besanconsep1999}{1}{\textit{L'unité de longueur est le centimètre.}
 
La figure ci-contre a été réalisée selon les hypothèses suivantes :
 
$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=8$ et $AD=6$.
 
$M$ est un point du segment $[AB]$ et on note $x$ la longueur $AM$.
 
On a donc : $0 \leqslant x \leqslant 8$.
 
La droite qui passe par $M$ et qui est parallèle à la droite $(BD)$ coupe le côté $[AD]$ en $P$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer $BD$.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer les longueurs $AP$ et $MP$ en fonction de $x$.
  \item Exprimer les longueurs $DP$ et $MB$ en fonction de $x$.
  \end{enumerate}
\item On appelle $p_1$ le périmètre du triangle $AMP$ et $p_2$ le périmètre du trapèze $PMBD$.
 
Démontrer que $P_1=3x$ et que $p_2=24-\dfrac{x}{2}$.
\end{myenumerate}
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C }}
\end{center}
 
On utilise, dans cette partie, la représentation graphique de la première partie.
\begin{myenumerate}
\item Que représente, pour les deux périmètres $p_1$ et $p_2$, l'abscisse du point $E$ sur le graphique ?
\item Déterminer graphiquement les valeurs de $x$ ($0 \leqslant x \leqslant 8$) pour lesquelles on a : $p_1 \geqslant p_2$.
\end{myenumerate}