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%@metapost:polynesiesep1999.mp
%@Titre: Polynésie (Sept.) -- 1999
\textit{L'unité de longueur est le mètre.}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A }}
\end{center}
Un triangle $SAB$ est tel que $SA=SB=6$ et $AB=8$.
\begin{myenumerate}
\item Construire ce triangle à l'échelle $\dfrac1{100}$.
\item Tracer la hauteur qui passe par le sommet $S$. Cette hauteur coupe le côté $[AB]$ au point $I$.
  \begin{enumerate}
  \item Expliquer pourquoi $IA=4$.
  \item Calculer le cosinus de l'angle $\widehat{IAS}$.
  \item En déduire la valeur, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{IAS}$.
  \end{enumerate}
\item Le point $A'$ est le milieu du côté $[SA]$ et le point $B'$ est le milieu du côté $[SB]$.
  \begin{enumerate}
  \item Démontrer que les droites $(A'B')$ et $(AB)$ sont parallèles.
  \item Démontrer que $A'B'=4$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
\textit{On rappelle que l'unité de longueur est le mètre.}
\par\compo{2}{polynesiesep1999}{1}{\textit{La figure ci-contre n'est pas à l'échelle.}
\\Un \og{}fare potee\fg\ a la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'un toit pyramidal.
Ce \og{}fare potee\fg\ est représenté ci-contre par le parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ et la pyramide $SABCD$ de base carrée.
\par$AB=8$ ; $SA=6$ ; $AE=3$.
}
\begin{myenumerate}
\item $ABCD$ est un carré de centre $O$.
\\Calculer $AO$. Donner la valeur exacte de $AO$ sous la forme $a\sqrt{b}$, $a$ et $b$ entiers.
\item Sachant que le triangle $SOA$ est rectangle en $O$, calculer $SO$.
\item Pour la suite, on prendra $SO=2$.
\\\textit{On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par la formule : $v=\dfrac{B \times h}{3}$.}
\\Calculer le volume $V_1$ du parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$.
\\Calculer le volume $V_2$ de la pyramide $SABCD$.
\\En déduire  le volume $V_3$ de ce \og{}fare potee\fg{}.
\\On donnera les valeurs arrondies au m$^3$.
\end{myenumerate}