%@metapost:polynesiesep1999.mp %@Titre: Polynésie (Sept.) -- 1999 \textit{L'unité de longueur est le mètre.} \begin{center} \textbf{\Large{Partie A }} \end{center} Un triangle $SAB$ est tel que $SA=SB=6$ et $AB=8$. \begin{myenumerate} \item Construire ce triangle à l'échelle $\dfrac1{100}$. \item Tracer la hauteur qui passe par le sommet $S$. Cette hauteur coupe le côté $[AB]$ au point $I$. \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi $IA=4$. \item Calculer le cosinus de l'angle $\widehat{IAS}$. \item En déduire la valeur, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{IAS}$. \end{enumerate} \item Le point $A'$ est le milieu du côté $[SA]$ et le point $B'$ est le milieu du côté $[SB]$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(A'B')$ et $(AB)$ sont parallèles. \item Démontrer que $A'B'=4$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie B }} \end{center} \textit{On rappelle que l'unité de longueur est le mètre.} \par\compo{2}{polynesiesep1999}{1}{\textit{La figure ci-contre n'est pas à l'échelle.} \\Un \og{}fare potee\fg\ a la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'un toit pyramidal. Ce \og{}fare potee\fg\ est représenté ci-contre par le parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ et la pyramide $SABCD$ de base carrée. \par$AB=8$ ; $SA=6$ ; $AE=3$. } \begin{myenumerate} \item $ABCD$ est un carré de centre $O$. \\Calculer $AO$. Donner la valeur exacte de $AO$ sous la forme $a\sqrt{b}$, $a$ et $b$ entiers. \item Sachant que le triangle $SOA$ est rectangle en $O$, calculer $SO$. \item Pour la suite, on prendra $SO=2$. \\\textit{On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par la formule : $v=\dfrac{B \times h}{3}$.} \\Calculer le volume $V_1$ du parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$. \\Calculer le volume $V_2$ de la pyramide $SABCD$. \\En déduire le volume $V_3$ de ce \og{}fare potee\fg{}. \\On donnera les valeurs arrondies au m$^3$. \end{myenumerate}