%@metapost:etrangersI1-2000.mp %@Titre: Centres étrangers (1) -- 2000 \par\compo{1}{etrangersI1-2000}{1}{ La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. \\On donne les longueurs suivantes : $BH=5,8$~cm ; $HC=4,5$~cm ; $AC=7,5$~cm ; $AH=6$~cm. } \begin{myenumerate} \item En utilisant uniquement une règle graduée et un compas, construire une figure en vraie grandeur (laisser les traits de construction apparents). \item Démontrer que le triangle $ACH$ est rectangle en $H$. \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item Soit $M$ le milieu de $[AC]$ et $D$ le symétrique de $H$ par rapport à $M$. \\Placer $M$ et $D$ sur la figure réalisée au 1. . \\Démontrer que le quadrilatère $ADCH$ est un rectangle. \end{myenumerate}