%@metapost:nordsep2000.mp %@Titre: Nord (Sept.) -- 2000 \par\compo{4}{nordsep2000}{1}{ On considère la figure ci-contre (les dimensions ne sont pas respectées). \\On sait que $EF=4$~cm ; $FG=3$~cm ; $EG=5$~cm ; $AE=7$~cm ; $\widehat{DAB}=30$\degres. \\Les points $A$, $E$ et $G$ sont alignés ; les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés ; $(AB)$ est la hauteur issue de $A$ dans le triangle $AED$. } \begin{myenumerate} \item Démontrer que $EFG$ est un triangle rectangle. \item En déduire que $(FG)$ est parallèle à $(AB)$. \item Calculer $BE$ et $AB$. \item Calculer $DB$. On donnera la valeur exacte en s'aidant du tableau ci-dessous. \item Calculer l'aire du triangle $AED$ à 0,01~cm$^2$ près. \end{myenumerate} $$ \renewcommand{\arraystretch}{2.5} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline &$\cos$&$\sin$&$\tan$\\ \hline 30\degres&$\dfrac{\sqrt3}2$&$\dfrac12$&$\dfrac{\sqrt3}3$\\ \hline 60\degres&$\dfrac12$&$\dfrac{\sqrt3}2$&$\sqrt3$\\ \hline \end{tabular} \renewcommand{\arraystretch}{1} $$