%@metapost:etrangersI3-2000.mp %@Titre: Centres étrangers (3) -- 2000 \par\compo{1}{etrangersI3-2000}{1}{ On rappelle que si l'aire de la base $\cal{B}$ et la hauteur $h$, le volume d'un cône est $\dfrac13{\cal B}\times h$, et que le volume d'une boule de rayon $r$ est $\dfrac43\pi r^3$. \\Un micro est constitué de trois parties accolées (voir schéma ci-contre) : \begin{itemize} \item un manche qui est un cylindre d'une hauteur 8~cm et d'un diamètre de 2~cm ; \item une tête qui est une demi-sphère de diamètre 6~cm ; \item une partie qui les relie, obtenue en coupant à 3~cm de son sommet par un plan parallèle à sa base, un cône de hauteur initiale 9~cm. La base a pour diamètre 6~cm. On admettra que la section est un cercle de diamètre 2~cm. \\\textit{NB : tous les volumes seront exprimés en {\em cm}$^3$.} \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Calculer le volume exact ${\cal{V}}_1$ du cylindre et le volume exact ${\cal{V}}_2$ de la demi-sphère. \item \begin{enumerate} \item Calculer le volume d'un cône de hauteur 9~cm et dont la base a pour diamètre 6~cm. \item Calculer le volume d'un cône de hauteur 3~cm et dont la base a pour diamètre 2~cm. \item En déduire que le volume exact ${\cal{V}}_3$ de la troisième partie est $26\pi$~cm$^3$. \end{enumerate} \item Déterminer le volume total du micro (on donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm$^3$ près). \end{myenumerate} }