exo04.tex

%@metapost:asie2000.mp
%@Titre: Asie -- 2000
\textit{La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol d'une
  pièce d'une maison d'habitation. Une partie sera recouverte de
  parquet (le salon) et l'autre de carrelage (la salle de séjour).}
\par\compo{2}{asie2000}{1}{$ABCD$ est un trapèze rectangle tel que
  $AB=6$~m ; $BC=5$~m ; $CD=10$~m.
\\$M$ est un point du segment $[AB]$ ; on pose $AM=x$ ($x$ est une
distance exprimée en mètre ; $0 < x < 6$).
}
\begin{myenumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire de $MBCG$ (salle de séjour)
  et celle de $AMGD$ (salon).
\item
  \begin{enumerate}
  \item Pour quelle valeur de $x$ les deux aires sont-elles égales ?
  \item Quelle est alors la valeur de chaque aire ?
  \end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à
  l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.
 
$f$ est définie par : $f(x)=5x+10$ pour l'aire de $AMGD$ ;
 
$g$ est définie par : $g(x)=-5x+30$ pour l'aire de $MBCG$.
  \begin{enumerate}
  \item Sur une feuille de papier millimétré, construire un repère orthogonal :
    \begin{itemize}
    \item en abscisse, prendre 2~cm pour 1 unité (2~cm pour 1~m) ;
    \item en ordonnée, prendre 1~cm pour 2 unités (1~cm pour 2~m$^2$).
    \end{itemize}
Représenter les fonctions affines $f$ et $g$.
  \item Par lecture graphique, retrouver la valeur de $x$ telle que
    $f(x)=g(x)$ et l'aire correspondante. Mettre en évidence ces
    valeurs sur le graphique (pointillés, couleur,\ldots).
  \end{enumerate}
\item Pour le reste du problème, on prendra $x=1$.
  \begin{enumerate}
  \item Par lecture graphique ou par un calcul, déterminer l'aire du
    salon $AMGD$ et celle de la salle $MBCG$.
  \item Le salon $AMGD$ est revêtu du parquet au prix initial de 300~F
    le m$^2$. L'artisan accorde un rabais de 5\%.
 
Calculer le coût global après rabais pour le parquet.
  \item La salle $MBCG$ est recouverte de carrelage. L'artisan accorde
    également un rabais de 5\%.
 
Le montant global après rabais pour le carrelage est de 4\,275~F.
 
Calculer le prix pour un m$^2$ de carrelage avant rabais.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}