exo07.tex

%@metapost: clermont2000.mp
%@Titre: Clermont -- 2000
\par\compo{2}{clermont2000}{1}{Lors d'un transport exceptionnel sur route, un objet est protégé dans une caisse dont la forme est un prisme droit représenté sur le schéma ci-contre.
}
\vfill
\compo{3}{clermont2000}{1}{
\textit{Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.}
On considère une base du prisme, inscrite dans le rectangle $FGCD$ :
\\$FG=12$ ; $GC=8$.
\\Sur le côté $[GC]$, on a placé le point $B$ tel que $GB=3\sqrt3$.
\\Sur le côté $[FG]$, on a placé :
\begin{itemize}
\item le point $E$ tel que $EF=EG$ ;
\item le point $A$ tel que $\widehat{GBA}=30$\degres.
\end{itemize}
On rappelle que $\sin 30=\dfrac12$ et $\cos 30=\dfrac{\sqrt3}2$.
}
\vfill
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Exprimer $\cos 30$\degres\ dans le triangle $AGB$. En déduire que $AB=6$.
\item Exprimer de même  $\sin 30$\degres\ dans le triangle $AGB$. En déduire que $AG=3$.
\item Calculer $ED$.
\item Vérifier que le pentagone $ABCDE$ a un périmètre égal à $39-3\sqrt3$.
\item Sachant que le prisme droit a une hauteur de 5 mètres, calculer son aire latérale.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Calculer l'aire du rectangle $FGCD$.
\item Calculer les aires des triangles $DFE$ et $AGB$.
\item En déduire la valeur exacte de l'aire du pentagone $ABCDE$.
\item Montrer que l'aire totale du prisme droit est égale à $339-24\sqrt3$. En donner une valeur arrondie au dixième de mètres carrés près.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C}}
\end{center}
On souhaite recouvrir cette caisse de deux couches de peinture. Un pot de peinture permet de recouvrir une surface de 25~m$^2$ pour la première couche ; la seconde couche nécessite 35\% de peinture de moins que la première couche. Pour des raisons pratiques, on prendra pour valeur de l'aire totale, 298~m$^2$.
\\Calculer :
\begin{myenumerate}
\item Le nombre de pots nécessaires pour la première couche (résultat arrondi à l'unité près).
\item Le nombre de pots nécessaires pour la seconde couche (résultat arrondi à l'unité près).
\item Le nombre de pots indispensables pour les deux couches (résultat arrondi à l'unité près).
\end{myenumerate}