%@metapost:estsep2000.mp %@Titre: Groupe Est (Sept.) -- 2000 \begin{center} \textbf{\Large{Partie I}} \end{center} On considère la fonction affine $f$ qui à $x$ fait correspondre le nombre $40-4x$. On a donc $f(x)=40-4x$. \begin{myenumerate} \item Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction $f$ ? \item Quel nombre a pour image 16 par la fonction $f$ ? \item Construire la représentation graphique de la fonction $f$ (sur l'axe des abscisses 1~cm représente 1 unité et sur l'axe des abscisses 1~cm représente 5 unités). \textit{On placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille.} \item Par lecture graphique, trouver la valeur du nombre $x$ ayant pour image 10 (faire les tracés nécessaires sur le graphique). \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie II}} \end{center} \par\compo{2}{estsep2000}{1}{Les dimensions de ce pavé droit sont : \\$EH=8$~cm , $DH=10$~cm et $GH=12$~cm. La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. \\$I$ est un point du segment $[DH]$. La pyramide de sommet $D$ et de base $EFGH$ est coupée par un plan parallèle à la base passant par le point $I$. \\La section est un quadrilatère $IJKL$, $J$, $K$ et $L$ appartenant respectivement aux segments $[DE]$, $[DF]$ et $[DG]$. } \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $IJKL$ ? \item Représenter la section $IJKL$ en perspective cavalière sur la figure. \item Le plan de section étant parallèle à la base, les droites $(IJ)$ et $(EH)$ sont parallèles ainsi que les droites $(IL)$ et $(GH)$. \textit{Dans cette question, on pose $IH=4$~cm.} \begin{enumerate} \item Calculer $DI$. \item Montrer que $IJ=4,8$~cm, en utilisant le triangle $DEH$, puis que $IL=7,2$~cm en utilisant le triangle $DGH$. \item Calculer le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$. \end{enumerate} \item \textit{Dans cette question, on considère maintenant que $IH=x$ (en \mbox{cm}).} \begin{enumerate} \item Utiliser la démarche précédente, sans la justifier à nouveau, pour exprimer $DI$, $IJ$ et $IL$ en fonction de $x$. \item En utilisant un résultat de la première partie, chercher où l'on doit placer le point $I$ sur le segment $[DH]$ pour que le périmètre $p$ du quadrilatère $IJKL$ soit égale à 10~cm. \end{enumerate} \end{myenumerate}