exo11.tex

%@Titre: Centres étrangers (3) -- 2000
\textit{On se place dans le plan muni d'un repère orthonormé
  $(O;I,J)$. L'unité graphique est le centimètre.}
\begin{myenumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré, placer les points $A(4;4)$,
  $B(4;-1)$ et $C(2;3)$.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$ et en déduire la
    nature du triangle $ABC$.
  \item Construire le point $D$ tel que
    $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$.
  \item Quelle est la nature du quadrilatère $ADBC$ ?
  \end{enumerate}
\item Soit $E$ le point tel que le vecteur $\overrightarrow{CE}$ ait
  pour coordonnées $(4;2)$.
  \begin{enumerate}
  \item Placer $E$.
  \item Prouver que $E$ a pour coordonnées $(6;5)$ et que $A$ est le
    milieu du segment $[CE]$.
  \item Calculer la longueur $CE$.
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Construire le point $F$, image de $E$ par la rotation de
    centre $C$ et d'angle 90\degres\ dans le sens inverse des
    aiguilles d'une montre.
  \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{BCF}$. Que peut-on en
    déduire pour les points $B$, $C$ et $F$ ?
  \item Prouver que $CE=CB$.
  \item En déduire que $C$ est le milieu du segment $[BF]$.
  \end{enumerate}
\item On considère l'image du triangle $ABC$ par la symétrie de centre
  $C$ suivie de la symétrie de centre $A$.
  \begin{enumerate}
  \item Par quelle transformation passe-t-on du triangle $ABC$ à son
    image ?
  \item Construire cette image.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}