%@Titre: Centres étrangers (4) -- 2000 \textit{Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$. L'unité de longueur est le centimètre.} \par On donne les points $A(1;-3)$, $B(-3;5)$ et $C(3;3)$. \begin{myenumerate} \item Construire sur la feuille de papier millimétré le repère orthonormal $(O.I,J)$ et placer les trois points $A$, $B$ et $C$ dans ce repère. On veillera à placer le point $O$ au centre de la feuille. \item Calculer les valeurs exactes des longueurs $AC$, $BC$ et $AB$. Expliquer pourquoi le triangle $ABC$ est un triangle rectangle isocèle. \item Montrer que le milieu $K$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées $(-1;1)$. \\Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{CK}$. \item Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{CK}$. Montrer que le point $D$ est le symétrique du point $C$ par rapport au point $K$. Montrer que le quadrilatère $ADBC$ est un carré. \item Construire les points $A'$, $B'$ et $D'$, symétriques respectifs des points $A$, $B$ et $D$ dans la symétrie de centre $C$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $AD'B'C'$ ? Quels résultats de cours permettent d'arriver à cette conclusion ? \end{myenumerate}