%@metapost:europe2000.mp %@Titre: Europe -- 2000 \par\compo{6}{europe2000}{1}{ Un plan opaque est disposé parallèlement au sol. Dans ce plan, on a percé un disque de 1 mètre de diamètre. Une source lumineuse, située au-dessus du plan percé, éclaire une surface au sol de forme circulaire. } \par\compo{7}{europe2000}{1}{On peut schématiser ainsi le cône de lumière. \\Dans tout le problème, $BD=1$~m et $AO'=5$~m. \begin{center} \textbf{\Large{Partie A }} \end{center} On suppose que la source lumineuse se trouve à 1~m du plan percé. Autrement dit $AO=1$~m. \begin{myenumerate} \item Calculer la valeur exacte, en fonction de $\pi$, de l'aire du disque de diamètre $[BD]$. \item Sachant que les droites $(OD)$ et $(O'E)$ sont parallèles, calculer, en justifiant, le rapport $\dfrac{O'E}{OD}$. \item Le disque de diamètre $[CE]$ est un agrandissement du disque de diamètre $[BD]$. En déduire la valeur exacte de l'aire de la surface éclairée au sol. Donner la valeur arrondie de cette aire à 1~m$^2$ près. \end{myenumerate} } \par\compo{8}{europe2000}{1}{ \begin{center} \textbf{\Large{Partie B }} \end{center} Dans cette partie, on considère que le plan percé peut se déplacer verticalement tout en restant parallèle au sol : ainsi, la distance $AO$ varie. \\On note cette distance : $x=AO$. \begin{myenumerate} \item Entre quelles valeurs varie $x$ ? \item Montrer que $O'E=\dfrac5{2x}$. \item En déduire que l'aire de la surface éclairée au sol est égale à $\dfrac{25 \pi}{4x^2}$. \end{myenumerate} }