%@Titre: Inde -- 2000 On considère le triangle $ABC$ tel que $AB=8$~cm, $BC=6$~cm et $AC=10$~cm. \begin{myenumerate} \item Faire la figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions. \item \begin{enumerate} \item Déterminer la nature du triangle $ABC$. \item Déterminer la mesure au degré près de l'angle $\widehat{BCA}$. \end{enumerate} \item Placer le point $D$ sur la demi-droite $[AC)$ tel que $AD=\dfrac32AC$. Tracer la perpendiculaire à la droite $(BC)$ passant par le point $D$. Elle coupe $(BC)$ en $E$. \begin{enumerate} \item Montrer que la droite $(AB)$ est parallèle à la droite $(DE)$. \item Montrer que $DE=4$~cm. \end{enumerate} \item Préciser la position du centre du cercle $\cal{(C)}$ circonscrit au triangle $ABC$, puis tracer ce cercle $\cal{(C)}$. \item On appelle $F$ le symétrique du point $D$ par rapport à la droite $(BC)$ et $P$ le point d'intersection de la droite $(AF)$ et du cercle $\cal{(C)}$, distinct de $A$. \begin{enumerate} \item Montrer que les quatre points $P$, $C$, $E$ et $F$ sont sur un même cercle $({\cal C}')$ dont on précisera le centre. \item Comparer les angles $\widehat{EPC}$ et $\widehat{EFC}$. \end{enumerate} \end{myenumerate}