%@metapost:limoges2000.mp %@Titre: Limoges -- 2000 \textit{Soit $(O;I,J)$ un repère orthonormal du plan d'unité le {\em cm}.} \begin{myenumerate} \item On donne la fonction affine $f$ définie par : $x \longmapsto \dfrac32x+\dfrac92$ et la fonction affine $g$ définie par : $x \longmapsto -3x+9$. \begin{enumerate} \item Calculer $f(0)$ ; $g(0)$ ; $f(2)$ ; $g(2)$. \item Quel est le nombre dont l'image par $g$ est 5 ? \item Tracer les représentations graphiques $(d_1)$ de $f$ et $(d_2)$ de $g$. \end{enumerate} \item Dans la figure ci-dessous, le rectangle $ABCD$ est tel que $AB=6$~cm et $AD=3$~cm. $F$ est le milieu de $[AB]$. \\$E$ et $G$ sont deux points de $[DC]$ tels que $DE=GC$. On pose $DE=x$. $$\includegraphics{limoges2000.2}$$ \begin{enumerate} \item Calculer les aires de $EFG$, $AFED$ et $FBCG$ lorsque $x=2$. \item Les points $D$, $E$, $G$ et $C$ doivent rester dans cet ordre : entre quelles valeurs varie $x$ ? \item Exprimer, en fonction de $x$, les aires de $EFG$, $AFED$ et $FBCG$. \item Utiliser la première partie du problème pour déterminer graphiquement pour quelle valeur de $x$ le rectangle est partagé en trois parties égales. \item Vérifier ce résultat par le calcul. \end{enumerate} \end{myenumerate}