exo21.tex

%@metapost:nantes2000.mp
%@Titre: Nantes -- 2000
\textit{Dans toute cette partie l'unité de longueur est le centimètre.}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Tracer un cercle de centre $O$ et de rayon 3.
\\Tracer un diamètre $[AB]$ et un rayon $[OC]$ perpendiculaire au
diamètre $[AB]$.
\item Démontrer que le triangle $ACB$ est un triangle rectangle et
  isocèle en $C$.
\item Calculer l'aire du triangle $ACB$.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
On considère un point $M$ sur le segment $[OC]$ et on pose $CM=x$.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? On justifiera la réponse.
\item
  \begin{enumerate}
  \item Recopier et compléter l'encadrement : $ \cdots \leqslant x
    \leqslant \cdots $.
  \item Exprimer $OM$ en fonction de $x$.
  \item On pose ${\cal A} (x)$ l'aire du triangle $AMB$ ; démontrer que :
${\cal A} (x)=\dfrac{6(3-x)}{2}$.
\\Démontrer que l'aire  ${\cal A} (x)$ du triangle $AMB$ est fonction
affine de $x$.
  \end{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Pour quelle valeur $x$, l'aire du triangle $AMB$ est-elle
    égale à 3~cm$^2$ ?
  \item Démontrer que, pour la position du point $M$ correspondant à cette valeur de $x$, les aires des triangles $AMC$, $AMB$ et $BMC$ sont égales.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\par\compo{4}{nantes2000}{1}{
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie C }}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Sur le quadrillage, réaliser en couleur une représentation graphique de la fonction affine qui, à $x$, fait correspondre $9-3x$.
%$$\includegraphics{nantes2000.4}$$
\item Résoudre l'inéquation $9-3x > 4,5$.
\item Quelles sont les positions du point $M$ sur le segment $[OC]$
  pour lesquels l'aire du triangle $AMB$ est supérieure ou égale à
  4,5~cm$^2$ ?
\end{myenumerate}
}