%@metapost:limoges2000.mp %@Titre: Limoges -- 2000 \begin{myenumerate} \item Résoudre le système : $$\left\{\begin{tabular}{l} $x-3y=0 $\\ $x-y=4,5 $\\ \end{tabular} \right. $$ \item Dans le triangle $ABC$ ci-dessous, on donne : $AB=6$~cm ; $BC=9$~cm. \\$M$ est le point de $[AB]$ tel que $AM=2$~cm. \\La droite parallèle à $(BC)$ passant par $M$ coupe $[AC]$ en $N$. $$\includegraphics{limoges2000.1} $$ \begin{enumerate} \item Calculer $MN$. \item Donner la valeur de $\dfrac{AN}{AC}$. \end{enumerate} \item On suppose que $[NC]$ mesure 4,5~cm et l'on pose $AN=y$ et $AC=x$. \begin{enumerate} \item\'Etablir les égalités : \begin{center} $x-y=4,5$ et $x-3y=0$. \end{center} \item Calculer $AN$ et $AC$, en utilisant éventuellement les questions 1 et 3.a. (Remarque : les calculs sont possibles même si les questions 1 et 3.a n'ont pas été traitées.) \end{enumerate} \end{myenumerate}