%@metapost:est2001.mp %@Titre: Groupe Est -- 2001 \par\textit{Les tracés demandés dans cet exercice sont à réaliser sur une figure semblable à celle ci-dessous.} $$\includegraphics{est2001.4}$$ \begin{myenumerate} \item Dans le repère orthonormé $(O, I, J)$ représenté ci-dessus, placer les points : $A(2 ; 3)$, $B(5 ; 6)$ et $C(7 ; 4)$. \item On admettra que $AB=3\sqrt2$ et que $BC=2\sqrt2$. Calculer la distance $AC$ et prouver que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. \item Représenter le point $D$, image du point $A$ par la rotation de centre $B$ et d'angle 90\degres (dans le sens qui est indiqué ci-dessus et qui est le sens contraire des aiguilles d'une montre). \item Représenter le point $M$ tel que $\vecteur{BM}=\vecteur{BA}+\vecteur{BC}$. Quelle est la nature du quadrilatère $BCMA$ ? \item \begin{enumerate} \item Représenter le point $N$ image de $D$ dans la translation de vecteur $\vecteur{BA}$. \item Expliquer pourquoi les points $B$, $C$ et $D$ sont alignés. \item Démontrer que les points $A$, $M$ et $N$ sont alignés. \end{enumerate} \end{myenumerate}