%@metapost:inde2001.mp %@Titre: Inde -- 2001 \par\compo{1}{inde2001}{1}{Un verre est composé d'un pied surmonté d'un cône de révolution. L'épaisseur du verre est supposée négligeable. Le cône a pour sommet $S$ et sa base est un disque de diamètre $[AB]$. On donne $AB=12$~cm et $SA=7,5$~cm. On note $I$ le milieu du segment $[AB]$. \begin{myenumerate} \item Calculer la hauteur $SI$ du cône. \item Calculer le volume maximal de liquide que peut contenir ce verre. Ce volume sera noté $\cal{V}$. Donner la valeur exacte de $\cal{V}$ en $cm^{3}$ puis sa valeur arrondie à 1~mm$^3$ près. \item On remplit ce verre d'eau de telle sorte que la surface du liquide soit dans un plan parallèle à celui qui contient le disque de base du cône et que le niveau de l'eau atteigne le point $A'$ du segment $[SA]$ tel que $SA'=5$~cm. \begin{enumerate} \item Exprimer le volume $\cal{V'}$ d'eau en fonction du volume $\cal{V}$ ; justifier la réponse. \item En déduire la valeur arrondie de $\cal{V'}$ au cm$^3$ près. \end{enumerate} \end{myenumerate} \textit{La figure ci-contre est donnée à titre indicatif.} }