%@metapost:asiesudest2001.mp %@Titre: Asie du Sud-Est -- 2001 \par\compo{3}{asiesudest2001}{1}{La pyramide non régulière, représentée ci-contre, a pour base un carré et sa hauteur $SA$ est égale à $AB$.\par Si l'on dispose correctement trois pyramides identiques à celle-ci, on peut reconstituer un cube dont l'arête est la hauteur de la pyramide.} \par Un menuisier dispose d'une pièce de bois de forme cubique, d'arête 8~cm et dessine une vue en perspective du travail qu'il veut réaliser pour obtenir une des trois pyramides, ici la pyramide $SABCD$. \par\compo{2}{asiesudest2001}{1}{ \begin{myenumerate} \item Calculer les longueurs $AC$, puis $SC$. \item Démontrer que le triangle $SBC$ est rectangle en $B$. \item Dessiner en vraie grandeur les faces $SAB$ et $SBC$ de la pyramide. (On pourra les juxtaposer.) \item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. \end{myenumerate} }