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Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:centresetrangers12001.mp
%@Titre: Centres étrangers 1 -- 2001
On considère une pyramide régulière $SABCD$, à base carrée.\par On
note $[SH]$ sa hauteur et on donne $AB=6$~cm et $SH=8$~cm.
$$\includegraphics{centresetrangers12001.1}$$
\paragraph{Partie A}\subitem{}
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $AH=3\sqrt2$ et calculer $AS$.
\item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$.
\item Soit $O$ le point du segment $[SH]$ tel que $SO=6$~cm. On crée
  ainsi une deuxième pyramide régulière $OABCD$, à base carrée.\par
  Calculer le volume de la partie comprise entre les deux pyramides
  $SABCD$ et $OABCD$.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}
\par Dans cette partie, la longueur $OH$ sera notée $x$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Entre quelles valeurs peut-on faire varier $x$ ?
\item Exprimer, en fonction de $x$, le volume de la pyramide $OABCD$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, le volume $\cal V$ de la partie
  comprise entre les deux pyramide $SABCD$ et $OABCD$.
\end{enumerate}
\item On considère la fonction affine suivante :
$$f:x\mapsto96-12x$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$; $f(8)$ et $f(1,5)$.
\item Quel est le nombre qui a 66 pour image par $f$ ?
\item Tracer la représentation graphique $(d)$ de la fonction affine
  $f$. (On choisira pour unité 1~cm sur l'axe des abscisses et
  1~cm pour 10~cm$^3$ sur l'axe des ordonnées.)
\item Par lecture graphique, donner la valeur de $x$ telle que le
  volume $\cal V$ soit égal à la moitié du volume de la pyramide
  $SABCD$. Expliquer. Retrouver ce résultat par le calcul.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}