%@metapost:est2001.mp %@Titre: Groupe Est -- 2001 \par \begin{center} \textbf{\Large{Partie I}} \end{center} Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu'elle vend ensuite à des artistes-peintres. Elle leur propose deux tarifs, au choix : \begin{itemize} \item Tarif \no1 : 25~F le coquetier. \item Tarif \no2 : un forfait de 400~F et 15~F le coquetier. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 50 coquetiers au tarif \no1 puis au tarif \no2. \item On note $x$ le nombre de coquetiers commandés. En fonction de $x$, les prix $P_1$, au tarif \no1 et $P_2$ au tarif \no2 de $x$ coquetiers sont donc donnés par $P_1(x)=25x$ et $P_2(x)=15x+400$. Construire, dans un même repère orthogonal, les droites $(\Delta_1)$ et $(\Delta_2)$ qui représentent les deux fonctions $P_1$ et $P_2$. On prendra comme unités : \begin{itemize} \item sur l'axe des abscisses : 1~cm pour 10 coquetiers commandés ; \item sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 100 francs. \end{itemize} \item Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes : \begin{enumerate} \item Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu'un peintre peut acheter avec 1\,200~F ? \item Pour quel nombre de coquetiers, les prix $P_1$ et $P_2$ sont-ils les mêmes ? \item \`A quelle condition, le tarif \no2 est-il le plus avantageux ? \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie II}} \end{center} Le coquetier est fabriqué avec un cylindre de 3~cm de rayon et de 6~cm de hauteur que l'on évide en creusant un cône de même base circulaire de centre $O$ que le cylindre et dont le sommet est le centre $I$ de l'autre base du cylindre. \par\compo{2}{est2001}{1}{ \begin{myenumerate} \item Montrer que la valeur exacte du volume (en cm$^3$) d'un coquetier est $36\pi$ et donner sa valeur arrondie au cm$^3$. \item On sectionne l'objet par un plan $(P)$ parallèle à la base du cylindre. Les points $O'$ et $A'$ appartiennent à ce plan $(P)$. \begin{enumerate} \item Sachant que la longueur $OO'$ est 4~cm et que les droites $(OA)$ et $(O'A')$ sont parallèles, démontrer que la longueur $O'A'$ est égale à 1~cm. \item Dessiner la section du coquetier par le plan $(P)$ (la figure, qui est une couronne, sera non déformée et dessinée en vraie grandeur). \item Calculer la valeur exacte de l'aire de cette section. \end{enumerate} \end{myenumerate} }