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%@Titre: Réunion -- 2001
{\em Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$. L'unité
choisie est le centimètre. Faire une figure et la compléter au fur et
à mesure.}
\par\begin{myenumerate}
\item Placer les points $A(4;5)$, $B(0;-3)$ et $C(-6;0)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $AB=\sqrt{80}$~cm, $AC=\sqrt{125}$~cm et
$BC=\sqrt{45}$~cm.
\item En déduire que $ABC$ est un triangle rectangle. Préciser l'angle
droit.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis le point $D$ tel que $\vecteur{AB}=\vecteur{DC}$.
\item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$.
\item Vérifier à l'aide d'un calcul que les coordonnes du point $D$
sont $(-2;8)$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[AC]$.
\item Que représente le point $K$ pour le quadrilatère $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quels sont le centre et le rayon du cercle $({\cal C})$
circonscrit au triangle $ABC$ ? Justifier.
\item Montrer que le point $D$ est sur le cercle $({\cal C})$.
\end{enumerate}
\item Soit $F$ l'image du point $A$ dans la translation de vecteur
$\vecteur{CB}$.\\Montrer que la droite $(CF)$ coupe le segment $[AB]$
en son milieu.
\end{myenumerate}