%@Titre: Asie du Sud-Est -- 2001 \par{\em Soit $(O;I,J)$ un repère orthonormal du plan. (Unité le cm.)} \paragraph{Partie A}\hfill\newline \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(-1;2)$; $B(3;4)$; $C(2;-4)$. \item Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle. \item Calculer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$. \item Construire le point $N$, image de $M$ dans la translation de vecteur $\vecteur{BC}$. \item Calculer les coordonnées de $N$. \item Démontrer que $(MN)$ coupe $[AC]$ en son milieu. \end{myenumerate} \paragraph{Partie B}\hfill\newline On donne la fonction affine $f$ définie par $x\mapsto0,5x+2,5$ et la fonctio $g$ définie $x\mapsto-2x$. \begin{myenumerate} \item Comment s'appelle une fonction telle que $g$ ? \item Calculer les coordonnées de points nécessaires pour tracer les représentations graphiques de $f$ et $g$. \item Tracer ces représentations graphiques dans le même repère que pour la partie {\bf A}. On note $(d_1)$ la représentation graphique de $f$ et $(d_2)$ la représentation graphique de $g$. \item Résoudre le système $\left\{ \begin{array}{l} -0,5x+y=2,5\\ 2x+y=0\\ \end{array}\right.$. Quelle observation faite sur le graphique confirme-t-on ainsi ? \end{myenumerate}