%@metapost:polynesie2001.mp %@Titre: Polynésie -- 2001 \par{\em Les parties A et B sont indépendantes.} \paragraph{Partie A}\hfill\newline \compo{3}{polynesie2001}{1}{{\em L'unité de longueur est le mètre.\par Le dessin n'est pas à l'échelle.}} \begin{myenumerate} \item Roméo ($R$) veut rejoindre Juliette ($J$) à sa fenêtre. Pour cela, il place une échelle $[JR]$. Le mur et le sol sont perpendiculaires.\par On donne $HR=3$ et $JH=4$. \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $JR$. \item Calculer $\cos\widehat{HJR}$ puis la valeur de l'angle $\widehat{HJR}$ arrondie au degré. \end{enumerate} \item L'échelle glisse.\par On donne $JR=5$ et $\widehat{HJR}=40\degres$. \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $HR$ (donne la valeur arrondie au dixième). \item \'Ecrire l'expression de $\tan\widehat{HJR}$ puis calculer la longueur $JH$ (donne la valeur arrondie au dixième). \end{enumerate} \end{myenumerate} \paragraph{Partie B}\hfill\newline {\em Pour les questions {\bf 1.}, {\bf 2.} et {\bf 6.}, utiliser une feuille de papier millimétré.} \par Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, l'unité graphique est le centimètre. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(2;0)$; $B(3,5;6)$ et $C(9;5,5)$. \item Placer dans ce repère le point $D$ tel que $\vecteur{AD}=\vecteur{AB}+\vecteur{AC}$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{BC}$. \item Calculer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[AC]$. \item Soit la fonction affine $f$ telle que $f(2)=0$ et $f(3,5)=6$.\par Trouver l'expression algébrique de $f$. \item Tracer la représentation graphique de $f$. \end{myenumerate}