%@metapost:estlyon2002.mp %@Titre: Lyon -- 2002 {\em Les constructions demandées dans cet exercice sont à réaliser sur la figure suivante. Laisser les traces de construction visibles.} Sur la figure suivante, on a représenté un parallélogramme $ABCD$ de centre $O$. Les droites $(BC)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. \begin{myenumerate} \item Tracer le cercle qui contient les trois points $O$, $B$ et $C$. Justifier la position de son centre $I$. \item Placer les points $M$ et $P$ tels que : $\vecteur{OM}=\vecteur{OB}+\vecteur{OC}$ et $\vecteur{BP}=\vecteur{BC}+\vecteur{OD}$. \item Utilisation d'une transformation. \begin{enumerate} \item Par quelle transformation a-t-on à la fois : $O$ a pour image $C$ et $B$ a pour image $M$ ? \item Montrer que, par cette transformation, le point $D$ a pour image le point $P$. \item Montrer que les points $P$, $C$ et $M$ sont alignés. \end{enumerate} \end{myenumerate} \[\includegraphics{estlyon2002.2}\]