%@metapost:afrique2-2002.mp %@Titre: Afrique Groupe II -- 2002 (suite) \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Dans cette partie le point $M$ n'est plus fixe mais \textbf{mobile} sur le segment $[EF]$. \\On pose $EM=x$ et ce nombre $x$ représente alors une \textbf{longueur variable}. (Il n'est pas demandé de nouvelle figure.) \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Entre quelles valeurs extrêmes peut varier le nombre $x$ ? \\Soit $N$ le point de $[EG]$ défini comme dans la partie A.\\Exprimer la longueur $EN$ en fonction de $x$. \item Montrer que l'aire $A(x)$ du triangle $EMN$ est $A(x)=\dfrac23x^2$. Sur le graphique ci-après, on a porté la longueur $x$ en abscisses et l'aire $A(x)$ du triangle $EMN$ en ordonnée. \textbf{Ce graphique est à compléter}. \end{enumerate} \end{myenumerate} $$\includegraphics{afrique2-2002.3}$$ \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item Après avoir effectué les tracés nécessaires sur le graphique : \begin{enumerate} \item Lire une valeur approchée de l'aire du triangle $EMN$ lorsque $x=3,5$~cm. \item Déterminer la valeur approximative de $x$ pour laquelle l'aire du triangle $EMN$ est égale à 12~cm$^2$. \end{enumerate} \end{myenumerate}