exo04.tex

%@metapost:ameriquenord2002.mp
%@Titre: Amérique Nord -- 2002
\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie 1}}
\end{center}
Soit le repère orthonormal $(O;I,J)$ d'unité le centimètre.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f : x \longmapsto 2x$.
 
De quel type de fonction s'agit-il ?
\item Vérifier que $(\Delta_1)$ est la représentation graphique de
  cette fonction. Justifier.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\par\compo{2}{ameriquenord2002}{1}{
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Pour la droite  $(\Delta_2)$, lire et répondre sur la copie :
\begin{enumerate}
\item Les coordonnées du point $A$, intersection de $(\Delta_2)$ avec
  l'axe des abscisses.
\item Les coordonnées du point $B$, intersection de $(\Delta_2)$ avec
  l'axe des ordonnées.
\item Donner la fonction affine $g$ dont $(\Delta_2)$ est la
  représentation graphique.
\item Dessiner en pointillés dans le repère les traits de construction
  permettant de donner les réponses suivantes :
$$\begin{tabular}{l}
$g(3)=\cdots$\\
$g(x)=4$ pour $x=\cdots$\\
\end{tabular}
$$
%$$\includegraphics{ameriquenord2002.2}$$
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie 2}}
\end{center}
Soit le repère orthonormal $(O;I,J)$ d'unité le centimètre,
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Placer les points $R(-7;-2)$, $F(-5;2)$ et $V(-3;-4)$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{RF}$.
\item Vérifier que $RF=2\sqrt5$.
\item On donne $RV=\sqrt{20}$ et $VF=2\sqrt{10}$. Prouver que le
  triangle $RVF$ est \textbf{rectangle isocèle}.
\end{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu de $[FV]$.
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer par son centre et son rayon le cercle $\cal{(C)}$
  circonscrit au triangle $RFV$ ? Justifier puis tracer $\cal{(C)}$.
\item Placer le point $N$ symétrique de $R$ par rapport à $K$.
 
Démontrer que le quadrilatère $RFNV$ est un carré.
\item Donner les valeurs exactes du périmètre et de l'aire de $RFNV$.
\end{enumerate}
\item Sachant que le point $P(-3;2)$ est sur le cercle $\cal{(C)}$,
  tracer l'angle $\widehat{RPV}$ et prouver que sa mesure est
  45\degres.
\end{myenumerate}