%@Titre: Groupe Nord -- 2002 Construire un triangle $MNP$ tel que $PN=13$~cm ; $PM=5$~cm et $MN=12$~cm. \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} \begin{myenumerate} \item Prouver que ce triangle $MNP$ est rectangle en $M$. \item Calculer son périmètre et son aire. \item Tracer le cercle circonscrit au triangle $MNM$ ; préciser la position de son centre $O$ et la mesure de son rayon. \item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{PNM}$ ; en déduire une mesure approchée de cet angle à 1 degré près. \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} $A$ est un point quelconque du côté $[PM]$. On pose : $AM=x$ ($x$ est donc un nombre compris entre 0 et 5). La parallèle à $(PN)$ passant par $A$ coupe le segment $[MN]$ en $B$. \begin{myenumerate} \item En précisant la propriété utilisée, exprimer $MB$ et $AB$ en fonction de $x$. \item Exprimer, en fonction de $x$, le périmètre du triangle $AMB$. \item Résoudre l'équation : $x+\dfrac{12x}5+\dfrac{13x}5=18$. \item \begin{enumerate} \item Faire une nouvelle figure en plaçant le point $A$ de façon que le périmètre du triangle $AMB$ soit 18~cm. \item Quelle est l'aire du triangle $AMB$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}