exo14.tex

%@metapost:polynesie2002.mp
%@Titre: Polynésie -- 2002
\par\compo{2}{polynesie2002}{1}{{\em L'unité de longueur est le
    centimètre. La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur. Il
    est demandé de reproduire la figure.}
\par $ABCD$ est un rectangle. $CDE$ est un triangle rectangle.\par On
donne $DE=6$; $BC=4$; $AB=7,5$.
\par Le point $M$ est situé sur le segment $[DC]$.
}
\begin{center}
  {\large Partie A}
\end{center}
Dans cette partie, on prend $DM=2$.
\begin{myenumerate}
  \item Calculer l'aire du triangle $DEM$.
  \item Calculer l'aire du triangle $BCM$.
\end{myenumerate}
\begin{center}
  {\large Partie B}
\end{center}
Dans cette partie, on prend $DM=x$.
\begin{myenumerate}
  \item Montrer que l'aire du triangle $DEM$ est égale à $3x$.
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Exprimer la longueur $MC$ en fonction de $x$.
    \item Montrer que l'aire du triangle $BCM$ est égale à $15-2x$.
    \end{enumerate}
  \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $DEM$ est-elle
    égale à l'aire du triangle $BCM$ ?
\end{myenumerate}
\begin{center}
  {\large Partie C}
\end{center}
{\em Les tracés de cette partie seront réalisés sur une feuille de
  papier millimétré. Celle-ci doit être remise avec la copie.}
\par Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, l'unité graphique est le
centimètre.
\begin{myenumerate}
  \item Tracer la représentation graphique des fonctions $f$ et $g$
    définies par $f(x)=3x$ et $g(x)=15-2x$.
  \item En faisant apparaître sur le graphique les constructions
    utiles :
    \begin{enumerate}
    \item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ pour laquelle
      l'aire du triangle $DME$ est égale à l'aire du triangle $BCM$.
    \item Donner la valeur de cette aire.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}