2003exo05.tex

%@Titre: Pondichéry -- 2003
{\em Les constructions sont à faire sur papier millimétré.}
\begin{myenumerate}
  \item Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$. L'unité est le centimètre.\par Placer les points suivants : $A(-2;-3)$; $B(1;1)$ et $C(-3;-1)$.
  \item Vérifier par le calcul que $AB=5$~cm.
  \item On donne $AC=\sqrt5$~cm et $BC=2\sqrt5$~cm.
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
    \item Calculer son aire.
    \end{enumerate}
  \item Soit $D$ le symétrique de $A$ par rapport à $C$, et $E$ le symétrique de $B$ par rapport à $C$.\par Quelle est la nature du quadrilatère $ABDE$ ? Justifier la réponse.
  \item Compléter :
\[\vecteur{BA}+\vecteur{AC}=\ldots\kern2cm\vecteur{BD}+\vecteur{BA}=\ldots\]
\end{myenumerate}