%@metapost:ameriquenord2003.mp %@Titre: Amérique du Nord -- 2003 On considère la figure ci-dessous (dimensions non respectées sur le dessin) : \par\compo{1}{ameriquenord2003}{1} {$AI=8$~cm\\$BC=12$~cm\\$\widehat{AIB}=90$\degres\\$I$ milieu de $[BC]$. } \begin{myenumerate} \item Refaire la figure en vraie grandeur. \item \begin{enumerate} \item Calculer $AB$. \item Calculer $\sin\widehat{ABI}$. \end{enumerate} \item $O$ est le point de $[BC]$ tel que $BO=5$~cm.\\$\cal{(C)}$ est le cercle de centre $O$ passant par $B$.\\Il recoupe $[AB]$ en $E$ et $[BC]$ en $F$. \begin{enumerate} \item Compléter la figure du $1.$ en traçant le cercle $\cal{(C)}$ et en plaçant les points $O$, $E$ et $F$. \item Quelle est la nature du triangle $BEF$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{myenumerate}