%@metapost:estlyon2003.mp %@Titre: Groupe Est -- 2003 \par\compo{2}{estlyon2003}{1}{ On considère le cône ci-contre de sommet $S$ et dont la base est le disque de rayon $[OA]$. Ce cône a pour hauteur $SO=8$~cm et pour génératrice $SA=10$~cm. $I$ est un point du segment $[SO]$ tel que $SI=2$~cm. \begin{myenumerate} \item Montrer que $OA=6$~cm. \item Montrer que la valeur exacte du volume $V$ du cône est égale à $96\pi$~cm$^3$. Donner la valeur arrondie au mm$^3$ près. \item Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{ASO}$. \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{3} \item On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point $I$. La section obtenue est un disque de centre $I$, réduction du disque de base. \begin{enumerate} \item Déterminer le rapport $k$ de cette réduction. \item Soit $V'$ le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $I$. Exprimer $V'$ en fonction de $V$, puis donner la valeur arrondie de $V'$ au mm$^3$ près. \end{enumerate} \end{myenumerate}