\textit{Les parties A et B sont indépendantes.} \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} Les élèves d'une classe de troisième ont eu deux notes sur 20 en mathématiques au cours du premier trimestre. \par La première note a été un contrôle : on l'appelle $x$. La deuxième a été obtenue à un devoir : on l'appelle $y$. \par Le professeur fait la moyenne pondérée $M$ de ces deux notes : $M=\dfrac{3x+2y}5$. \textit{On dit que $x$ est affecté du coefficient 3 et $y$ du coefficient 2.} \begin{myenumerate} \item Dorian a eu 12 en contrôle et 15 en devoir. Calculer la moyenne pondérée de Dorian. \item Lucie a eu 12,5 en devoir. Montrer que sa moyenne pondérée peut alors être calculée par la formule $M=0,6x+5$. \item \textit{Les calculs nécessaires doivent figurer sur la copie.} On considère la fonction suivante $f : x \longmapsto 0,6x+5$. Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, tracer la droite $(d)$ qui représente la fonction $f$. On se limitera à des valeurs de $x$ comprises entre $0$ et $20$. \item On cherche la note de contrôle $x$ qui a permis à Lucie d'obtenir une moyenne pondérée de 14. \begin{enumerate} \item Déterminer graphiquement la valeur de $x$ en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles. \item Retrouver ce résultat par le calcul. \end{enumerate} \item Lucie se demande si elle aurait pu obtenir une moyenne pondérée supérieure ou égale à 17. Après avoir traduit ce problème par une inéquation, déterminer quelles notes elle devait obtenir en contrôle pour cela. \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Après les avoir arrondies, le professeur dresse un tableau des moyennes obtenues par les élèves de sa classe au premier trimestre. $$ \begin{tabular}{|m{4cm}|*{15}{c|}} \hline \textbf{Moyennes sur 20} &5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19\\ \hline \textbf{Nombre d'élèves ayant la note indiquée au-dessus} &1&1&2&2&1&4&2&1&0&2&2&1&1&2&1 \\ \hline \end{tabular} $$ \begin{myenumerate} \item Représenter cette série par un diagramme en bâtons (1~cm pour un point en abscisse et 2~cm pour un élève en ordonnées). \item Quel est le nombre d'élèves dans la classe ? \item Calculer la moyenne de la classe pour ce trimestre (arrondir au dixième). \item Quelle est la médiane de cette série de notes ? \item Quel pourcentage d'élèves a obtenu une moyenne inférieure strictement à 9 ? (Arrondir au dixième.) \end{myenumerate}