exo08.tex

%@metapost:etrangerslyon2003.mp
%@Titre: Centres étrangers (Lyon) -- 2003
\textit{La deuxième partie peut être traitée indépendamment de la
  première.}
 
Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps
sur le même parcours. Les garçons doivent parcourir 2~km. Les filles
partent à 300 mètres du point de départ des garçons sur le parcours.
 
\[\includegraphics{etrangerslyon2003.2}\]
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
Marc fait le parcours des garçons à la vitesse de
15~km.h$^{-1}$. Cécile fait le parcours à la vitesse constante de
12~km.h$^{-1}$. Marc et Cécile partent en même temps
\begin{myenumerate}
\item Montrer que Marc parcourt 250 mètres par minute. On dira qu'il
  court à la vitesse de 250~m.min$^{-1}$.
 
Montrer que Cécile court à la vitesse de 200~m.min$^{-1}$.
\item \`A quelle distance \textbf{du départ des garçons} se trouvent
  Marc et Cécile quand ils ont couru 5~min ?
\item Depuis le départ Marc et Cécile ont couru pendant $x$ minutes.
\begin{enumerate}
\item \`A quelle distance du départ des garçons se trouve Marc quand
  il a couru pendant $x$~min ?
\item Montrer que la distance en mètres qui sépare Cécile du point de
  départ des garçons au bout de $x$ minutes est $200x+300$.
\end{enumerate} 
\item Dans un repère où on choisit un centimètre pour une unité en
  abscisses et un centimètre pour 100 unités en ordonnées, tracer les
  représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ définies par
  $f:x \longmapsto 250x$ et $g:x \longmapsto 20x+300$.
 
(On placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille de
papier millimétré.)
\item Par des lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître
  les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Au bout de combien de temps Marc aura-t-il rattrapé Cécile ?
\item \`A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile
  seront-ils à cet instant ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $250x=200x+300$.
\item Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées aux
  questions 5.
\end{enumerate}  
\end{myenumerate}