%@Titre: Polynésie -- 2003 Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$, l'unité choisie est le centimètre. Penser à laisser de la place autour du repère pour compléter la figure au fur et à mesure que vous traiterez la problème. \begin{myenumerate} \item Placer les points : $$M(1;3) \qquad N(-1;5) \qquad P(-3;1) $$ \item Montrer que $MN=2\sqrt2$ et $NP=2\sqrt5$. \item En déduire la nature du triangle $MNP$. \item Soit $A$ le milieu de $[MN]$. Montrer, sans calcul, que le triangle $APN$ est rectangle. \item Calculer les coordonnées de $A$. \item Construire le point $R$ tel que $\vecteur{MR}=\vecteur{PN}$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{PN}$. \item Déduire des questions 6. et 7. les coordonnées du point $R$. \end{myenumerate}