%@Titre: Groupe Sud -- 2003 Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules d'abonnement : \begin{itemize} \item une formule A comportant un abonnement fixe de 20~\textgreek{\euro} par mois auquel s'ajoute le prix des communications au prix préférentiel de 2~\textgreek{\euro} de l'heure ; \item une formule B offrant un libre accès à internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4~\textgreek{\euro} pour une heure de connexion. \end{itemize} Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion. \begin{myenumerate} \item Pierre se connecte 7~h~30~min par mois et Annie 15~h par mois. Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse. \item On note $x$ le temps de connexion d'un client, exprimé en heures. On appelle $P_A$ le prix à payer en euros avec la formule A et $P_B$ le prix à payer en euros avec la formule B. Exprimer $P_A$ et $P_B$ en fonction de $x$. \item Placer l'origine d'un repère orthogonal en bas et à gauche d'une feuille de papier millimétré. En abscisses on choisit 1~cm pour une unité et en ordonnées 1~cm pour 5 unités. Dans ce repère orthogonal, tracer : \begin{itemize} \item la droite $(d)$, représentation graphique de la fonction $f :x \longmapsto 2x+20$ ; \item la droite $(d')$, représentation graphique de la fonction $g :x \longmapsto 4x$ ; \end{itemize} \item En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26~\textgreek{\euro}. Combien de temps a-t-elle été connectée ? \item Jean se connecte 14~h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation : $4x \leqslant 2x+20$. \item Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ? \end{enumerate} \end{myenumerate}