%@metapost:ameriquenord2003.mp %@Titre: Amérique du Nord -- 2003 \textit{Les parties A et B sont indépendantes.} \par{\em Les représentations graphiques dans la seconde partie seront effectuées sur papier millimétré.} \par Un industriel est spécialisé dans la fabrication de pieds de lampes. \\Il crée un nouveau modèle sous forme d'une sphère tronquée. \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} \Compo{1}{ameriquenord2003.3}{1} {La sphère a pour centre I et pour rayon $r=10$~cm. \\$[LL']$ est un diamètre de la sphère. \\H est un point de $[LL']$ tel que $IH=8$~cm. \\Un plan passant par $H$ et perpendiculaire à $[LL']$ coupe cette sphère. \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature de la section ? (On ne demande pas de justification.) \item Quelle est la nature du triangle $IHM$ ? (On ne demande pas de justification.) \item En déduire $HM$. \end{myenumerate} } \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} \textit{Les représentations graphiques seront effectuées sur papier millimétré.} \\L'industriel reçoit des commandes de différentes régions de France. \\Pour la livraison des produits, il s'adresse alors à deux sociétés de transport et compare leurs tarifs : \begin{itemize} \item tarif 1 : 3,5~\textgreek{\euro} par km parcouru ; \item tarif 2 : 2~\textgreek{\euro} par km parcouru avec en plus un forfait fixe de 150~\textgreek{\euro}. \end{itemize} Soit $y_1$ le prix (en \textgreek{\euro}) du transport avec le tarif 1 pour $x$~km parcourus. \\Soit $y_2$ le prix (en \textgreek{\euro}) du transport avec le tarif 2 pour $x$~km parcourus. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Reproduire et compléter le tableau suivant : $$ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline $x$ (en km)&50&150&300\\ \hline $y_1$ (en \textgreek{\euro})&&525&\\ \hline $y_2$ (en \textgreek{\euro})&250&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Quel est le tarif le plus avantageux pour 50~km parcourus ? et pour 300~km parcourus ? \end{enumerate} \item Plus généralement, on obtient donc $y_1=3,5x$. \\Exprimer $y_2$ en fonction de $x$. \item Tracer sur une feuille de papier millimétré la droite $(d_1)$ représentant la fonction : $x \longmapsto 3,5x$ et la droite $(d_2)$ représentant la fonction : $x \longmapsto 2x+150$ dans le plan muni d'un repère orthogonal. \\On prendra sur l'axe des abscisses 1~cm pour représenter 50~\textgreek{\euro}. \\Pour des raisons pratiques, prendre l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré. \item Déterminer graphiquement le nombre de kilomètres à partir duquel il est plus avantageux pour l'industriel de choisir le tarif 2. (On laissera visible les pointillés nécessaires à la lecture graphique.) \end{myenumerate}